Dalam matematika, pola bilangan adalah susunan dari beberapa bilangan yang membentuk pola tertentu. Beberapa jenis pola bilangan di antaranya adalah pola bilangan genap, ganjil, aritmetika, dan geometri. Hari ini, kita akan membahas dua jenis pola bilangan, yaitu baris geometri dan deret geometri.
Baris geometri adalah barisan bilangan yang tersusun dari suku-suku yang memiliki perbandingan tetap. Suku pertama barisan geometri dinotasikan dengan a. Rasio atau perbandingan antara dua suku dinotasikan dengan r.
Baris geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.
a, ar, ar2, ar3, …, arn-1
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio antara suku-suku
n = urutan suku
Untuk menentukan nilai suku ke-n atau rasio, kita dapat menggunakan rumus berikut.
Un = suku ke-n
Mari kita kerjakan contoh soal di bawah ini.
Diketahui suatu barisan geometri 3, 9, 27, 81, 243. Berdasarkan hal tersebut, maka tentukan besar rasio dari barisan geometri tersebut!
Kita mengetahui U1 = 3 dan U2 = 9, sehingga jika dimasukkan ke dalam rumus, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut.
Jadi, rasio atau pembanding barisan geometri di atas adalah 3.
(Baca juga: Logika Matematika, dari Negasi hingga Biimplikasi)
Sementara itu, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan geometri. Deret geometri dapat dinotasikan dengan Sn yang berarti jumlah n suku pertama pada barisan geometri.
Deret geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio antara suku-suku
n = urutan suku terakhir yang dijumlahkan
Un = suku ke-n
Mari kita kerjakan contoh soal di bawah ini.
Diketahui deret geometri dengan suku pertama adalah 6 dan suku keempat adalah 48, maka jumlah enam suku pertama adalah…?
Kita mengetahui a = 6 dan U4 = 48. Jika kita masukkan ke dalam rumus, hasil yang didapat adalah sebagai berikut.
Jadi, jumlah 6 suku pertama dari deret di atas adalah 378.
