Asal kamu tahu, relasi juga ada di dalam matematika lho. Relasi ada dalam materi mengenai himpunan. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Dalam kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai contoh relasi dan sifat-sifatnya, juga berbagai contoh soal yang dapat membantu kamu lebih memahami materi ini.
Contoh Relasi dan Sifatnya
Relasi bisa diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan anggota daerah asal (domain) dan anggota daerah kawan (kodomain). Dalam relasi, tidak ada aturan khusus yang harus dipenuhi untuk memasangkan anggota himpunan daerah asal ke anggota daerah kawan.
sumber : idschool.net
Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:
- Diagram panah
- Diagram Cartesius.
- Himpunan pasangan berurut
Berikut adalah penjelasan lebih lanjut ketiga cara tersebut:
Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
Sumber: maretong.com
Diagram Cartesius
Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.
Himpunan Pasangan Berurut
Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.
Contohnya seperti ini:
Himpunan A = Indonesia, Jepang, Korea, Perancis
Himpunan B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seoul
Tentukan himpunan pasangan berurut dari negara dan ibu kotanya.
Jawaban:
{(Indonesia,Jakarta), (Jepang,Tokyo), (Korea,Seoul), (Perancis,Paris)}
Fungsi
Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.
Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius.
Sumber: rumushitung.com
Untuk memahaminya lebih lanjut, perhatikan gambar di atas. Himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut kodomain. Anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan bahwa
- Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
- Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
- Range/Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}
Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B.
Contohnya adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x + 2 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x +2.
Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah
f(x) = ax +b
Contoh Soal:
Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari f(3).
Solusi:
Fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2
sehingga,
f(x) = 2x – 2
f(3) = 2(3) – 2 = 4
Nah itu dia contoh relasi dan fungsi dalam pelajaran matematika. Apakah kamu memiliki pertanyaan mengenai hal ini? Silahkan tuliskan pertanyaan kamu di kolom komentar ya, dan jangan lupa untuk share pengetahuan ini.
