Memahami bilangan berpangkat dan bentuk akar tidaklah sulit. Bilangan berpangkat adalah cara penyebutan sederhana dari sebuah bilangan yang memiliki angka perkalian yang sama. Rumus yang digunakan dalam bilangan berpangkat adalah an = a x a x a x a x… Sebagai contoh, 2x2x2x2x2 menjadi 25.
Bentuk akar adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan sebuah bilangan berpangkat. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, tetapi bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional. Contohnya seperti √2, √6, √7, √11 dan lain-lain.
Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bilangan berpangkat dan bentuk akar, mulai dari sifat dan cara operasi hitungnya.
Sifat Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat memiliki sifat-sifat khusus. Sifat-sifat ini perlu kamu pahami agar memudahkan kamu dalam memecahkan perhitungan bilangan berpangkat. Adapun sifat-sifat dari bilangan berpangkat adalah sebagai berikut:
- am x an = am+n
- am : an = am-n , untuk m > n
- (am)n = amn
- (ab)m = ambm
- (a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0
Syarat yang harus diperhatikan dari sifat bilangan berpangkat adalah a ≠ 0
Sifat Bentuk Akar
Bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus kamu perhatikan, seperti:
- n√am = am/n
- pn√a + qn = (p+q) n√a
- pn√a – qn = (p-q) n√a
- n√ab = n√a x n√b
- n√a/b = n√a / n√b, dimana b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Itu dia beberapa sifat dari bentuk akar yang harus kamu ketahui agar bisa mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan mudah.
Operasi Hitung Bilangan Berpangkat
Setelah mengetahui sifat-sifat dari bilangan berpangkat, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bilangan berpangkat. Untuk masing-masing a dan b yang menjadi bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :
Rumus operasi perkalian bilangan berpangkat:
am x an = am+n
Contoh:
42 x 44 = 42+4
= 46
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 4096
Rumus operasi pembagian bilangan berpangkat:
am : an = am-n
56 x 52 = 56-2
= 54
= 5 x 5 x 5 x 5
= 625
Operasi Hitung Bentuk Akar
Setelah mengetahui sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bentuk akar
Baca Juga : Bentuk Sederhana dari Akar Matematika
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk masing-masing a,b,c yang menjadi bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :
Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:
a√c + b√c = (a + b) √c
Contoh:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
Rumus operasi pengurangan bentuk akar:
a√c – b√c = (a – b) √c
Contoh:
5 √2 – 2 √2
= 5 √2 – 2 √2
= (5 – 2) √2
= 3 √2.
2. Operasi Perkalian
Untuk masing-masing a,b, dan c adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah :
√a x √b = √a x b
Contoh :
√4 x √8
= √(4 x 8)
= √32 = √(16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) – (√4 x √2)
= (4 x √16) – √8
= (4 x 4) – (√4 x √2)
= 16 – 2 √2
Beberapa operasi hitung lainnya dari bentuk aljabar adalah:
- (√a + √b)2 = (a + b) + 2√ab
- (√a – √b)2 = (a + b) – 2√ab
- (√a – √b) (√a + √b) = a + √(a+b) – √(a+b) – b
- (a – √b) (a + √b) = a2 + a√b – a√b – b
Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
1. Hasil dari 23 x 22 adalah
Jawab:
23 x 22 = 23+2
= 25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
2. Hasil dari (4 x 3)2 adalah
(4 x 3)2 = 42 x 32
= (4 . 4) x (3 . 3)
= 16 x 9
= 144
3. Hasil dari (10/5)2 adalah
(10/5)2 = 102 / 52
= (10 . 10) / (5 . 5)
= 100 / 25
= 4
4. Hasil dari √300 : √6 adalah
Jawab:
√300 : √6 = √300/6
= √50
= √25 x √2
= 5√2
5. Hasil dari 5 √2 – 2 √8 + 4 √18 adalah
Jawab:
=5 √2 – 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2
= (5 – 4 + 12) √2
= 13 √2
6. Hasil dari 3√6+√24 adalah
Jawab:
3√6 + √24
= 3√6 + √4×6
=3√6 + 2√6
=5√6
Nah itu dia sifat dan juga operasi hitung dari bilangan berpangkat dan bentuk akar, Apakah ada hal yang membuat kamu bingung? Jika ada, kamu bisa menuliskannya di kolom komentar. Dan jangan lupa untuk memberikan pengetahuan ini ke orang banyak!
