Sebelumnya kita telah membahas mengenai pengertian himpunan sebagai kumpulan-kumpulan objek atau benda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Dalam perjalanannya, dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan sehingga menghasilkan himpunan baru. Konsep ini kemudian dikenal sebagai operasi himpunan. Operasi himpunan sendiri tidak terlepas dari himpunan semesta, yakni himpunan yang berisi semua elemen himpunan atau superset dari setiap himpunan.
Secara garis besar, ada operasi himpunan yang perlu diketahui, termasuk gabungan, irisan, selisih dan komplemen. Nah, apa sih yang membedakan keempat operasi ini? Berikut penjelasan mengenai keempat operasi himpunan yang dimaksud:
Operasi himpunan
1. Gabungan dua himpunan
Operasi himpunan pertama yang akan kita bahas disini adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali.
A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
2. Irisan dua himpunan
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.
(Baca juga: Pengertian Himpunan dan Jenis-jenisnya)
Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}
Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan:
A ∩ B = {a, c, e}
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B.
3. Selisih Dua himpunan
Operasi himpunan berikutnya adalah selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A tetapi tidak dimiliki himpunan B.
A selisih B ditulis A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}
Contoh:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, c, e, g, i}
A-B = {b, d}
4. Komplemen
Komplemen dari A adalah himpunan semua elemen dari S yang tidak ada di himpunan A.
Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x|x ϵ S atau x Ï A}
Contoh:
A= {1, 3, …, 9}
S = {bilangan ganjil kurang dari 20}
Ac = {11, 13, 15, 17, 19}
Contoh soal operasi himpunan
Jika diketahui A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g}
Tentukanlah:
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∪ C
d. A ∪ B ∪ C
Jawab:
a. A ∩ B = {a, c, e}
b. A ∩ C = {b, c, e}
c. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i}
d. A ∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i}