Matriks, sama halnya dengan himpunan, vektor, ataupun yang lainnya dalam ilmu matematika, memiliki bentuk operasinya sendiri. Secara garis besar, operasi pada matriks tak jauh berbeda, seputar penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Penjumlahan Matriks
Penjumlahan dua matriks dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ordo yang sama.
A = [aij]m x n dan B = [bij]m x n adalah dua matriks berordo sama, yaitu m x n.
Misalka A dan B adalah dua matriks berordo sama yaitu m x n, penjumlahan matriks A dan B menghasilkan matriks berordo m x n dengan elemen-elemen hasil penjumlahan lemen seletak pada matriks A dan B.
(Baca juga: Mengenal Jenis-jenis Matriks, Apa Saja?)
Diketahui matriks A dan B sama-sama berordo 3 x 3, tentukan A+B!
(gambar)
Jawab:
Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B sehingga kedua matriks dapat dijumlahkan. Selanjutnya elemen-elemen seletak pada kedua matris dijumlahkan, sehingga dapat diperoleh matriks A+B sebagai berikut:
(gambar)
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan matriks:
1. Sifat Komutatif
Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah dua matriks dengan ordo yang sama, maka A + B = B + A.
2. Sifat asosiatif
Jika A = [aij] , B = [bij] dan C = [cij] adalah tiga matriks dengan ordo yang sama, maka berlaku (A + B) + C = A + (B + C).
3. Terdapat identitas penjumlahan
Untuk setiap matriks A, terdapat matriks nol O dengan ordo yang sama sehingga berlaku A + O = A = O + A.
4. Terdapat invers penjumlahan
Untuk setiap matriks A = [aij]m x n, terdapat matriks
– A = [–aij]m x n sehingga berlaku: A + (– A) = O = (–A) + A
Pengurangan Matriks
Cara yang sama juga digunakan pada pengurangan. Pengurangan dua matriks dapat dilakukan apabila kedua matriks berordo sama. Misalkan A – B adalah dua matriks berordo sama, yaitu m x n. Pengurangan matriks A – B menghasilkan matriks berordo m x n, dengan elemen-elemen hasil pengurangan elemen seletak pada matriks A dengan B.
Diketahui matriks A dan B berordo sama, tentukan A – B!
(gambar)
Jawab:
Ordo matriks A dan B sama sehingga keduanya dapat dikurangkan. Selanjutnya elemen-elemen pada matriks A dikurangkan dengan elemen-elemen seletak pada matriks B. A – B sebagai berikut:
(gambar)
Perkalian Matriks
Untuk perkalian matriks, ada beberapa macamnya. Pertama adalah perkalian dengan skalar. Jika suatu matriks dikalikan dengan skalar k, tiap elemen matriks dikalikan dengan k.
Contohnya adalah sebagai berikut.
(gambar)
Matriks dari 15A adalah sebagai berikut.
(gambar)
