Ketika mempelajari aljabar, kita sudah mengenal persamaan linear satu variabel. Persamaan linear satu variabel dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, dengan a dan b adalah bilangan real dan a ≠ 0. Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu variabel saja dalam persamaannya. Contoh lainnya adalah 4x – 2x = 13, 2m – 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaiamana dengan sistem persamaan linear dua variabel?
Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a maupun b tidak sama dengan nol. Contoh persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel merupakan himpunan pasangan berurut yang memenuhi persamaan. Nilai-nilai x = m dan y = n adalah himpunan penyelesaian persamaan linear dari ax + by + c = 0 jika am + bn + c = 0. Coba perhatikan contoh soal di bawah ini.
(Baca juga: Pengertian dan Bentuk Persamaan Lingkaran)
Tentukan 4 himpunan penyelesaian dari 2x + 3y – 12 = 0!
Kita dapat menuliskan persamaan tersebut menjadi:
Jika kita substitusikan x = 0, akan diperoleh:
Jika kita substitusikan x = 3, akan diperoleh:
Jika kita substitusikan x = 6, akan diperoleh:
Jika kita substitusikan x = 9, akan diperoleh:
Dari hitungan tersebut, empat himpunan penyelesaian yang didapat adalah:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan linear dua variabel memiliki himpunan penyelesaian yang tak terhingga.
