Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), transformasi merujuk pada perubahan rupa, baik itu dari bentuk, sifat, ataupun fungsi. Transformasi juga memiliki arti berupa perubahan struktur gramatikal menjadi struktur gramatikal lain dengan menambah, mengurangi, atau menata kembali unsur-unsurnya. Singkatnya, kita bisa mengatakan bahwa transformasi adalah perubahan. Tapi, apakah kalian tahu apa itu transformasi dalam matematika?
Transformasi dalam matematika memiliki arti sebagai suatu fungsi yang memetakan kedudukan setiap titik dari posisi awal menjadi posisi baru. Transformasi terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Bentuk awal benda sebelum transformasi disebut objek, sementara bentuk baru setelah transformasi disebut dengan bayangan. Transformasi refleksi, rotasi, dan translasi akan menghasilkan bentuk objek yang sama dengan bayangan yang sama dengan objek. Sementara itu pada transformasi dilatasi, objek akan mengalami perubahan ukuran, tapi bukan perubahan bentuk. Nah, berikut ini kita akan membahas keempatnya.
Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah pergeseran objek menurut jarak dan arah tertentu. Translasi merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan jarah dan arah yang diberikan. Dalam transformasi translasi, setiap titik dipindahkan dengan besar dan arah yang sama.
Misalnya, sebuah titik ditranslasikan sejauh a satuan sejajar sumbu X dan sejauh b satuan sejajar sumbu Y. Artinya, a merupakan gerak horizontal (positif ke kanan, negatif ke kiri), dan b adalah gerak vertikal (positif ke atas, negatif ke bawah).
Refleksi (Pencerminan)
Refleksi sering kita temukan pada permukaan cermin atau pada permukaan air yang jernih. Refleksi sendiri merupakan transformasi yang memetakan setiap titik dengan ketentuan sebagai berikut.
- Titik yang terletak pada garis cermin tidak mengalami perubahan posisi.
- Titik yang tidak terletak pada garis cermin akan dicerminkan sehingga jarak objek ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.
Untuk memahami sifat-sifat refleksi, perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa bayangan hasil pencerminan yang terletak di belakang garis cermin berhadapan dengan objek. Garis putus-putus yang menghubungkan titik bayangan dan titik objek tegak lurus dengan garis cermin. Kemudian, kita juga menemukan bahwa panjang ruas garis dan besar sudut bayangan sama dengan panjang ruas garis dan besar sudut objek. Objek dan bayangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama, tapi terletak pada arah yang berlawanan.
Rotasi (Perputaran)
Bentuk transformasi dalam matematika selanjutnya adalah rotasi. Kita bisa menemukan rotasi dalam kehidupan sehari-hari, misalnya roda yang bergerak pada porosnya, perpindahan jarum jam, dan pergerakan pintu ketika dibuka dan ditutup.
Rotasi adalah transformasi yang mengubah koordinat suatu titip terhadap titik tetap dengan besar tertentu dan arah tertentu. Arah rotasi dapat searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Sudut bernilai positif berarti berlawanan arah jarum jam, sementara sudut yang bernilai negatif berarti searah jarum jam.
Titik tetap adalah titik sudut rotasi, disebut juga dengan titik pusat rotasi. Sudut putar yang diukur berdasarkan titik pusat disebut sudut rotasi. Untuk memahami sifat-sifat rotasi, perhatikan gambar di bawah ini.
Koordinat bayangan hasil rotasi dapat ditentukan jika diketahui koordinat titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi. Jika setiap titik sudut objek dirotasi dengan besar sudut rotasi yang sama, bayangan hasil rotasi memiliki bentuk, orientasi, dan ukuran yang sama dengan objek aslinya.
Objek dan bayangan berjarak sama terhadap titik pusat rotasi. Titik pusat rotasi adalah satu-satunya titik yang tidak berubah posisinya. Bisektor tegak lurus dari garis yang menghubungkan titik dan bayangan melewati pusat rotasi.
Dilatasi (Perkalian)
Bentuk transformasi dalam matematika yang terakhir adalah dilatasi. Dilatasi merupakan transformasi yang menghasilkan bayangan dengan bentuk yang mirip dengan objek asli, tapi dengan ukuran yang berbeda. Bayangan yang dihasilkan dapat lebih besar atau lebih kecil dari objek aslinya.
Perhatikan gambar anak penguin dan induk penguin di atas. Berdasarkan tinggi badannya, kita mengetahui bahwa induk penguin 5 kali lebih besar dari anak penguin. Ketika objek diperbesar, panjang semua sisi akan dikalikan dengan faktor skalanya.
Untuk memahami konsep dilatasi secara matematis, kita perlu mengetahui apa itu faktor skala dan titik pusat dilatasi. Faktor skala adalah nilai yang menentukan seberapa besar atau seberapa kecil bayangan hasil dilatasi terhadap objek aslinya. Sementara itu, titik pusat dilatasi digunakan untuk mengetahui titik acuan pengukuran jarak dalam memperbesar atau memperkecil objek.
Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC diperbesar sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.
Dengan begitu, kita mengetahui bahwa faktor skala pembesaran segitiga tersebut adalah 3.
