Sebagian pelajar banyak yang tidak menyukai mata pelajaran matematika. Mereka menilai bahwa matematika membingungkan dan membosankan. Padahal ilmu matematika ini bisa diaplikasikan dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya materi mengenai pertidaksamaan rasional.
Pertidaksamaan rasional atau pertidaksamaan pecahan adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi nasional atau pecahan. Nah, pertidaksamaan rasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan rasional satu variabel. Dimana, bentuk umum dari pertidaksamaan ini terdiri atas 4 bentuk antara lain :
f(x) dan g(x) adalah fungsi polinomial dengan g(x) ≠ 0
Sifat-sifat Pertidaksamaan Rasional
Untuk setiap pertidaksamaan rasional atau pecahan berlaku sifat-sifat berikut :
Sifat-sifat tersebut berguna untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional. Bentuk pertidaksamaan rasional diubah menjadi pertidaksamaan satu variabel, sehingga himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel.
(Baca juga: Sifat-sifat Fungsi Dalam Matematika)
Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini :
- Pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol.
- Sederhanakan ruas kiri pertidaksamaan dengan cara menyamakan penyebut semua suku.
- Tentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut.
- Gambarkan letak nilai pembuat nol pada garis bilangan. Nilai pembuat nol menjadi batas selang nilai x pada garis bilangan.
- Ujilah nilai pertidaksamaan pada setiap selang dengan cara mensubstitusikan koordinat sebuah titik yang ada pada masing-masing selang.
- Selang yang nilainya sama dengan pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Titik pembuat nol penyebut tidak masuk dalam himpunan penyelesaian.
Contoh Soal :
Suatu perusahaan mempunyai fungsi biaya produksi total B = x2 – 15x – 450 ribu dan pendapatan P = 2x2 – 20x – 500 ribu, x adalah harga satuan barang. Perusahaan mendapat keuntungan jika nilai perbandingan antara pendapatan dan biaya lebih besar dari 1. Tentukan harga jual satuan barang agar perusahaan mendapatkan keuntungan!
Penyelesaian :
Pertidaksamaan tersebut bernilai positif pada selang x < -15 atau -5 < x < 10 atau x > 30. Jadi daerah penyelesaian adalah Hp = {x|x < -15, -5 < x < 10, atau x > 30, x ϵ R}.
