Salah satu materi dari mata pelajaran matematika yang akan kamu pelajari di bangku SMP adalah mengenai pertidaksamaan, lebih tepatnya pertidaksamaan linear satu variabel. Kalau begitu mari kita mulai untuk mempelajari hal ini. Dibaca sampai habis ya!
Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear tersusun dari dua kata yaitu “pertidaksamaan” dan “linear”. Pertidaksamaan adalah bentuk/kalimat matematis, memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “. Nah kalau linear itu punya arti suatu bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu.
Sifat Pertidaksamaan Linear
- Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
- Sebuah pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Pertidaksamaan ini bisa kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari jika diubah ke dalam bentuk model matematika. Mari kita pelajari salah satu bentuk dari pertidaksamaan linear, yaitu pertidaksamaan linear satu variabel.
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat satu peubah (variabel) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear). Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu variabel yaitu sebagai berikut:
ax + b > c
ax + b < c
ax + b ≥ c
ax + b ≤ c
Keterangan:
a : koefisien variabel x
x : variabel
b, c : konstanta
<, >, ≤, ≥ : tanda pertidaksamaan
Selain penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, ada juga penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. Bentuk pertidaksamaan ini memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu.
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
Keterangan:
x, y : variabel
a : koefisien variabel x
b : koefisien variabel y
c : konstanta
<, >, ≤, ≥ : tanda pertidaksamaan
Untuk kedua jenis pertidaksamaan linear, jika terdapat kasus kedua ruas dikali atau bagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda ketaksamaan akan berubah menjadi tanda sebaliknya yang berbeda dari tanda sebelumnya..
Sebagai contoh:
-6x + 2 < 20
-6x < 18
6x > -18
x > -3
(Tanda < berubah menjadi > pada waktu kedua ruas dikali dengan negatif (-))
Biar bisa lebih paham, mari kita coba lihat contoh soal yang satu ini:
Contoh Soal Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di bawah ini:
- 4– 3x ≥ 4x + 18
- 8x + 1 < x – 20
Solusi:
Untuk soal pertidaksamaan linear yang pertama, kita bisa menyelesaikannya seperti ini:
- 4 – 3x ≥ 4x + 18
−4x – 3x ≥ −4 + 18
−7x ≥ 14
x ≤ −2
Sehingga, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal nomor 1 yaitu {x | x ≤ −2, x ∈ R}.
Untuk soal kedua, akan bisa diselesaikan seperti ini:
- 8x + 1 < x – 20
8x – x < −20 – 1
7x < −21
x < −3
Sehingga, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal ini adalah {x | x < −3, x ∈ R}
Cobain Kelas Pintar, platform bimbingan belajar yang bisa bantu kamu belajar soal himpunan pertidaksamaan linear dan banyak materi matematika lainnya, ditambah dengan produk SOAL, yang menyediakan berbagai macam soal latihan untuk kamu, dan juga fitur TANYA yang bisa menjawab berbagai pertanyaan mengenai soal atau materi yang belum dikuasai.
Jika ada yang masih membuat kamu bingung, silahkan tuliskan pertanyaan kamu di kolom komentar. Dan jangan lupa untuk share pengetahuan ini ya!
