Invers Fungsi: Pengertian dan Juga Contohnya

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan. Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai invers fungsi secara lebih lanjut, dibaca sampai akhir ya!

Invers Fungsi

Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f^-1.

Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f^-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:

(f^-1)^-1 = f

Contohnya f adalah fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa dituliskan menjadi y = f(x), maka f^-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f^-1(y).

Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
Tuliskan x sebagai f^-1(y) sehingga f^-1(y) = f(y).
Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f^-1(x).

Contoh:

Misalkan f(x) = y, maka

$y = \frac{6x-3}{x+2}$

y (x +2) = 6x – 3

xy +2y = 6x – 3

xy – 6x= -3 – 2y

x (y – 6) = -3 – 2y

$x = \frac{-3-2y}{y-6}$

$x = \frac{-(3+2y)}{-(6-y)}$

$x = \frac{3+2y}{6-y}$

$f^{-1}(y) = \frac{3+2y}{6-y}$

Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah

$f^{-1}(x) = \frac{3+2x}{6-x}$

Selain dengan persamaan di atas, ada cara yang lebih singkat untuk bisa menemukan invers dari sebuah fungsi. Yaitu dengan rumus. Kamu akan bisa dengan mudah menentukan suatu fungsi invers, yaitu seperti ini:

$f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}, X\neq \frac{a}{c}$

Contoh Soal:

1. Tentukan invers fungsi dari fungsi f(x) di bawah ini:

$f(x) = \frac{6x-3}{x+2}$

Solusi:

$f(x) = \frac{6x-3}{x+2}$

$f^{-1}(x) = \frac{-2x-3}{x-6}$

$f^{-1}(x) = \frac{-(2x+3)}{-(x-6)}$

$f^{-1}(x) = \frac{2x+3}{6-x} = \frac{3+2x}{6-x}$

2. Tentukan invers fungsi dari fungsi f(x) di bawah ini:

$f(x)= \frac{5x-4}{x+3}$

Solusi:

$f(x)= \frac{5x-4}{x+3}$

$f^{-1}(x) = \frac{-3x-4}{x-5}$

$f^{-1}(x) = \frac{-(3x+4)}{-(x-5)}$

$f^{-1}(x) = \frac{3x+4}{5-x} = \frac{4+3x}{5-x}$

Mau cari tau lebih banyak soal invers fungsi? Kamu bisa cobain Kelas Pintar, platform bimbel online yang juga punya produk SOAL, menyediakan berbagai macam soal latihan untuk kamu, dan juga fitur TANYA yang bisa menjawab berbagai pertanyaan mengenai soal atau materi yang belum dikuasai.

KelasPintar memiliki sistem yang terintegrasi bagi murid, guru dan juga orang tua, para orang tua bisa memantau perkembangan belajar anak secara langsung. Setiap guru juga sudah di seleksi dan dapat dipastikan bisa membantu anak ketika proses pembelajaran berlangsung.

Jika ada yang masih membuat kamu bingung, silahkan tuliskan pertanyaan kamu di kolom komentar. Dan jangan lupa untuk share pengetahuan ini ya!