Akar-akar Persamaan Polinomial

Matematika bagi sebagian orang dianggap sebagai pelajaran yang membuat pusing dan termasuk kategori mata pelajaran yang tidak terlalu banyak peminatnya. Anggapan tersebut bisa jadi dikarenakan pengalaman yang tidak menyenangkan ketika belajar menghitung dan memecahkan rumus-rumus. Seperti kita tahu, rumus dalam matematika cukup banyak, salah satunya mengenai akar-akar persamaan polinomial.

Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa sistem persamaan berpangkat lebih dari 2 disebut dengan polinomial atau suku banyak. Polinomial sendiri merupakan pernyataan aljabar yang berbentuk. Bentuk umum dari ini adalah sebagai berikut :

ɑ_nxⁿ + ɑ_n-1x^n-1 + ɑ_n-2x^n-2 + … + ɑ₁x¹ + ɑ₀ dengan ɑ_n ≠ 0

keterangan :

x : variable

n : derajat

a_n, a_n-1, a_n-2, …, a₁: koefisien

a₀ : konstanta

a_nxⁿ : suku utama

Pada dasarnya, akar-akar persamaan polinomial berhubungan dengan faktor polinomial. Bahkan, definisi akar persamaan polinomial juga hampir sama dengan faktor polinomial.

Misal diketahui polinomial ƒ (x)

ƒ (ɑ) = 0 jika dan hanya jika (x = ɑ) adalah akar dari ƒ (x) = 0

Contoh Soal :

Diketahui x = 1 adalah salah satu akar dari polinomial 2x² + 4x + ɑ = 0. Tentukanlah :

Nilai ɑ
Akar-akar lainnya

Penyelesaian :

Jika x = 1 adalah salah satu akar dari 2×2 + 4x + ɑ = 0, maka

2x² + 4x + ɑ = 0

→ 2(1)² + 4(1) + ɑ = 0

→ 2 + 4 + ɑ = 0

→ ɑ = -4 -2 = -6

Polinomialnya menjadi 2×2 + 4x – 6 = 0. Pemfaktoran 2×2 + 4x – 6 = 0 menjadi,

→ 2×2 + 4x – 6 = 0 = 2 (x2 + 2x – 3) = 2 (x + 3) (x – 1)

Untuk x – 3 = 0 maka x = 3

Jadi, akar lainnya adalah 3

Sifat-sifat Akar Persamaan Polinomial

Misalkan diketahui polinomial ƒ (x) = ɑnxn + ɑn-1xn-1 + … + ɑ2×2 + a1x + a0 = 0. Hubungan antara akar-akar persamaan polinomial tersebut dengan koefisien-koefisien dapat diumumkan sebagai berikut :

akar-akar persamaan polinomial