Terlepas dari seberapa mengerikan dan menakutkannya Matematika, nyaranya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa lepas dari mata pelajaran yang satu ini lho. Pasalnya, matematika, khususnya penerapan fungsi eksponensial sangat erat hubungannya dengan keseharian kita. Kok bisa?
Ya, eksponensial adalah operasi perkalian berulang dengan bilangan yang sama, misalnya 43 = 4 x 4 x 4 menunjukan perkalian berulang tiga buah bilangan 4. Bilangan yg dikalikan berulang disebut bilangan pokok, sedangkan bilangan yang menunjukan banyak bilangan pokok yg dikalikan berulang disebut sebagai pangkat atau eksponen. Jadi, 4 adalah bilangan pokok dan 3 adalah pangkat.
Sedangkan fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memuat bentuk eksponensial dengan pangkat berupa variabel. Fungsi ini dalam bilangan pokok (basis) “e” sering digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan-sehari. Berikut adalah contoh-contoh aplikasi fungsi ekpsponensial :
- Bidang Biologi
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang biologi biasanya digunakan untuk menghitung pertumbuhan suatu bakteri. Contohnya adalah :
Dalam ilmu biologi ada pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalnya, pertumbuhan mengikuti fungsi eksponensial berikut : At = Ao x (2)t , dengan Ao adalah banyak amoeba pada awal pengamatan dan t adalah waktu saat pengamatan terjadi (dalam satuan menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba, maka berapa banyak amoeba setelah dilakukan pengamatan pada pukul 09.10?
Penyelesaian :
Ao = 100 amoeba
t = 10 menit
At = Ao x (2)t
= 100 x (2)10
= 100 x 1.024
= 102.400
Jadi, akan ada 102.400 amoeba pada pengamatan pukul 09.10.
- Bidang Ekonomi
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang ekonomi biasanya digunakan dalam perbankan. Salah satunya adalah dalam perhitungan bunga majemuk di perbankan.
Contoh : seorang petani membutuhkan dana sebesar Rp.5.000.000 pada 10 tahun yang akan datang. Berapa banyak uang yang harus ditabung oleh petani mulai saat ini dengan bunga 24% per tahun untuk memperoleh jumlah uang yang diharapkan?
(Baca juga: Rumus Peluang Matematika yang Mudah untuk Dipahami)
Penyelesaian : untuk menentukan penyelesaian masalah tersebut maka digunakan prinsip bunga majemuk yaitu : y = p (1 + )mt dengan,
y = modal akhir atau besar modal pada tahun ke n
p = modal awal atau besar modal pada tahun ke 0
r = besar bunga per tahun
m = kelipatan bunga yang dibayarkan per tahun
t = waktu
p = 581.771,49
Jadi banyak uang yang harus ditabung mulai saat ini sebesar Rp.581.772,49
- Bidang Sosial
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang sosial biasanya digunakan dalam perhitungan pertumbuhan penduduk dalam jangka waktu tertentu. Contoh soal :
Pada tahun 2014, jumlah penduduk di Kabupaten Blitar adalah 278.741 jiwa. Berapakah perkiraan jumlah penduduk Kabupaten Blitar pada tahun 2024, jika diketahui laju pertumbuhan pendudukan ekspoenensialnya adalah 2,99%?
Penyelesaian : untuk menentukan penyelesaian masalah tersebut, digunakan rumus laju pertumbuhan pendudukan yaitu : Pt = Poert
Keterangan :
Pt = jumlah penduduk pada tahun ke t
Po = jumlah penduduk pada tahun awal
t = jangka waktu
r = laju pertumbuhan penduduk
e = bilangan eksponensial yang besarnya 2,71828182
Pt = 278.714 x e0,0299 x 10
Pt = 278.714 x 1.34850962347291
Pt = 375.849
Jadi, perkiraan jumlah penduduk di Kabupaten Blitar pada tahun 2014 adalah 375.849 jiwa.
