Ilmu matematika tidak hanya penting bagi para ilmuwan, dokter, dan astronot, tetapi matematika juga memainkan peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Salah satunya ilmu matematika yang bisa diterapkan sehari-hari dalam berbagai bidang adalah tentang fungsi eksponensial.
Pada materi sebelumnya kita telah membahas apa itu fungsi eksponensial, yaitu fungsi yang membuat bentuk eksponensial dengan pangkat berupa variable. Dalam penerapannya, ternyata fungsi eksponensial dengan bilangan pokok (basis) “e” sering digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari lho, lalu apa saja contoh-contoh aplikasi fungsi eksponensial ini?
- Bidang Biologi
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang biologi biasanya digunakan untuk menghitung pertumbuhan suatu bakteri. Contohnya, dalam ilmu biologi ada pertumbuhan jenis amoeba tertentu, misalnya pertumbuhan mengikuti fungsi eksponensial berikut:
At = Ao x (2)t
Dengan Ao adalah banyak amoeba pada awal pengamatan dan t adalah waktu saat pengamatan terjadi (dalam satuan menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba, maka berapa banyak amoeba setelah dilakukan pengamatan pada pukul 09.10?
Penyelesaian :
Ao = 100 amoeba
t = 10 menit
At = Ao x (2)t
= 100 x (2)10
= 100 x 1.024
= 102.400
Jadi, akan ada 102.400 amoeba pada pengamatan pukul 09.10
- Bidang Ekonomi
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang ekonomi biasanya digunakan dalam perbankan. Salah satunya adalah dalam perhitungan bunga majemuk. Adapun contohnya sebagai berikut:
(Baca juga: Pengertian Garis dalam Matematika)
Seorang petani membutuhkan dana sebesar Rp.5.000.000 pada 10 tahun yang akan datang. Berapa banyak uang yang harus ditabung oleh petani mulai saat ini dengan bunga 24% per tahun untuk memperoleh jumlah uang yang diharapkan?
Penyelesaian :
Untuk menentukan penyelesaian masalah tersebut digunakan prinsip bunga majemuk, yaitu :
y = modal akhir atau besar modal pada tahun ke n
p = modal awal atau besar modal pada tahun ke 0
r = besar bunga per tahun
m = kelipatan bunga yang dibayarkan per tahun
t = waktu
Jadi banyak uang yang harus ditabung mulai saat ini sebesar Rp.581.772,49
- Bidang Sosial
Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang sosial biasanya digunakan dalam perhitungan pertumbuhan penduduk dalam jangka waktu tertentu. Adapun contohnya seperti : pada tahun 2014 jumlah penduduk di Kabupaten Blitar adalah 278.741 jiwa. Berapakah perkiraan jumlah penduduk Kabupaten Blitar pada tahun 2024, jika diketahui laju pertumbuhan penduduk eksponensialnya adalah 2,99%?
Penyelesaian :
Untuk menentukan penyelesaian masalah tersebut, digunakan rumus laju pertumbuhan penduduk yaitu : Pt = Poert
Keterangan :
Pt = jumlah penduduk pada tahun ke t
Po = jumlah penduduk pada tahun awal
t = jangka waktu
r = laju pertumbuhan penduduk
e = bilangan eksponensial yang besarnya 2,71828182
Pt = 278.714 x e0,0299×10
Pt = 278.714 x 1.34850962347291
Pt = 375.849
Jadi perkiraan jumlah penduduk di Kabupaten Blitar pada tahun 2014 adalah 375.849 jiwa.
