Dalam ilmu matematika, logaritma merupakan kebalikan (invers) dari eksponen atau pemangkatan. Dalam fungsinya, logaritma tidak hanya digunakan dalam ilmu matematika, namun juga digunakan dalam pelajaran ilmu kimia untuk menentukan orde reaksi, pelajaran akustik untuk menentukan koefisien serap bunyi dan lain sebagainya. Logaritma juga memiliki sifat sendiri. Ini yang akan kita bahas dalam artikel berikut.
Secara umum, logaritma merupakan sebuah invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang dipakai dalam menentukan besar pangkat dari sebuah bilangan pokok. Sehingga, pada intinya dengan mempelajari logaritma maka kita dapat mencari besar pangkat dari sebuah bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.
Jika ac = b, dengan b adalah bilangan positif dan a adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1, maka c adalah logaritma b dengan bilangan pokok a atau ditulis c = 8logb. Jika a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, maka bentuk umum logaritma dapat dituliskan sebagai berikut : alog b = c jika dan hanya jika ac = b
keterangan :
a = bilangan pokok atau basis logaritma (a > 0, a ≠ 1)
b = bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0)
c = hasil logaritma
(Baca juga: Logika Matematika, dari Negasi hingga Biimplikasi)
Agar kamu lebih paham lagi mengenai pengertian dan fungsi logaritma, kita bahas dengan contoh soal dibawah ini :
23 = 8
34 = 81
42 = 16
Bentuk eksponensial tersebut dapat diubah menjadi bentuk logaritma berikut :
8 = 23 dapat ditulis sebagai 2log 8 = 3
81 = 34 dapat ditulis sebagai 3log 81 = 4
16 = 42 dapat ditulis sebagai 4log 16 = 2
Sifat – Sifat Logaritma
Dalam operasi hitung logaritma berlaku sifat-sifat tertentu yang perlu untuk dipahami. Sifat tersebut meliputi :
Sifat-sifat logaritma tersebut berguna untuk menyederhanakan bentuk logaritma pada persamaan logaritma atau pertidaksamaan logaritma. Adapun contoh soal dari sifat logaritma ini antara lain :
Sederhanakan bentuk logaritma berikut ini :
- 2log 4 + 2log 32
- log 2 + log 50
- 2log 160 – 2log 20
Penyelesaian :
Jika 4log 3 = x, 4log 5 = y, dan 4log 8 = z, maka hitunglah 4log 15 + 4log 8?
Penyelesaian :
4log 15 + 4log 8 = 4log 3.5 + 4log 8
= 4log 3 + 4log 5 + 4log 8
= x + y + z