Matematika merupakan pelajaran yang sangat menarik dan mengasyikan untuk mengasah daya berpikir otak kita. Meskipun, kebanyakan orang berfikir bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang rumit. Pada pelajaran matematika terdapat salah satu materi mengenai fungsi. Apa itu fungsi dalam matematika dan sifatnya?
Fungsi dalam matematika atau pemetaan adalah sebuah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B. Bentuk umum fungsi adalah f : A → B dibaca f memetakan himpunan A ke himpunan B.
Adapun himpunan A disebut sebagai daerah asal (domain) dan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain). Maka himpunan nilai yang didapat dari kedua relasi tersebut, disebut sebagai daerah hasil (range). Domain dinotasikan dengan Df sedangkan range dinotasikan dengan Rf.
Secara umum, fungsi dalam matematika mempunyai beberapa sifat yang berguna untuk menentukan syarat pada komposisi fungsi dan invers fungsi. Setidaknya, ada tiga (3) sifat fungsi dalam matematika antara lain fungsi surjektif (onto), fungsi injektif (satu-satu), fungsi bijektif (koresponden).
Fungsi Surjektif (Onto)
Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada jika dan hanya jika range fungsi f sama dengan himpunan B atau Rf = B.
(Baca juga: Kedudukan Dua Garis Dalam Matematika)
Contoh :
A = {1,2,3,4}, B = {a,b,c}
f(A) = {1,c), (2,b), (3,a), (4,a)}
Dapat diketahui bahwa range fungsi f adalah Rf = {a,b,c} dan Rf = B. jadi fungsi ini termasuk fungsi surjektif atau fungsi onto.
Fungsi Injektif (satu-satu)
Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika dan hanya jika untuk setiap a1,a2, ϵ A dan a1 ≠ a2 berlaku ƒ (a1) ≠ ƒ (a2).
Contoh :
A = {1,2,3}, B = {a,b,c}
f : A → B dinyatakan dalam pasangan terurut f = {(1,a), (2,d), (3,b)}. Dapat diketahui bahwa setiap anggota A yang berbeda memiliki peta yang berbeda, atau pasangan yang berbeda. Jadi fungsi f ini termasuk fungsi injektif atau fungsi satu-satu.
Fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi f : A → B disebut bijektif jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
Contoh :
A = {1,2,3}, B = {a,b,c}
Fungsi f : A → B dinyatakan dalam pasangan terurut f = {91,c), (2,b), (3,a)}. Dapat diketahui bahwa fungsi f termasuk fungsi surjektif dan fungsi injektif. Fungsi f adalah fungsi bijektifatau korespondensi satu-satu.
